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实践解决矩形的折叠问题

发布时间:2022-09-22 07:53 栏目:典型案例 发布单位:贺兰县第四中学 点击量:2213 【公开】

银川市中小学创新作业设计

参赛教师

黄菊

所在学校

贺兰县第四中学

学科

数学

学段

初中

年级

九年级

作业类型

A实践类       B书面类    (请用√在□内勾选)

作品名称

实践解决矩形的折叠问题

对应教学章节

九年级上册第一章第二节(复习课)

作业设计

作业所对应教学内容教学目标解析:

  1. 让学生通过应用探究找到解决折叠问题的一般方法

2.让学生经历折叠——观察——验证——归纳的认知过程,培养学生解决问题的能力。

3.让学生通过探究,寻找到解决折叠问题的思路,并且从中体会探究过程中所渗透的数学思想。

4.探究过程中引导学生自己去发现问题,解决问题,从而培养学生分析问题,解决问题的能力。

5.讲评作业环节中鼓励学生勇于展示,善于展示,让学生体验成功,激发学生的探究精神和几何学习的兴趣。

 

 

作业设计展示:

 

图片1内容:在矩形纸片ABCD中,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF.

1.角度的计算

图片1若∠EFD75°,求∠AED

2.线段的计算

AD3AB9,求AE的长.

要求:1.折一折,解决以上问题

  1. 思考解决以上折叠问题你用到了哪些数学知识和数学思想

3.你认为还能补充什么问题,怎么解决?(至少一个)

作业设计说明:(结合作业内容针对作业目标、设计意图进行说明)

作业内容

作业目标

设计意图

任务一

折一折,解决以上问题

 

 

 

 

巩固解决折叠问题的方法

通过完成任务一达到对本节课复习巩固的目标

任务二

思考解决以上折叠问题问题你用到了哪些数学知识和数学思想

 

 

 

 

达到对基础知识点升华的目标

授之以鱼不如受之以渔,使学生对折叠问题有更高的站位和认识

任务三

你认为还能补充什么问题,怎么解决?

 

 

 

 

 

培养学生发散思维和知识拓展应用的能力

给学生数学思维发展和展示的平台和空间

……

 

 

 

 

 

作业困难分析:(预测学生完成作业可能遇到的困难并分析困难形成原因、陈述相应解决办法)

学生可能遇到的困难:一部分后进生可能不会求线段长,还有一部分学生知识点和思想方法可能会表达不全,将近三分之二学生第三问可能不知道怎么思考,乱蒙,盲猜。

分析困难形成的原因:九上年级学生处于青春期,好动,好表现,求知欲望高,有较强的动手能力,获得外界评价的意识强。同时学生又缺乏将动手过程转化为几何语言的能力。从学生的认知基础和心里特征不难看出学生已经拥有了相应的知识基础和探究经验,但同时学生又普遍缺乏透过现象看本质,寻找出折叠的规律。所以一部分学生课堂懂了,可题目一变就不会了,你让他讲他也是支支吾吾,只能解题,不成更高层面分析问题。

解决方法:1.教师课堂教学中要对学生进行知识、方法、能力方面的梳理,引导学生自己去发现问题,解决问题,从而形成能力。进一步提高学生综合解决数学问题的能力,掌握数学方法和技能。要尽量多地引导学生通过多种方法,合作探究,解决折叠问题中具有代表性的问题。教师适时加以点拨,整理思路,总结规律。展示环节是学生展示自我,体验成功的重要手段。教师要鼓励学生勇于展示,善于展示。要教会学生举一反三,让学生运用学会的方法和思路来解决问题,形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生,多数题目学生可以当“老师”,完全可以讲明白,在不断学习中使数学能力得到提高。2.布置的作业也要注重学生分析问题和解决问题能力的培养,而不是做题机器。

创新点:

  1. 折一折的实践问题,能引起学生兴趣和探索欲

  2. 作业紧紧围绕新知展开,既对当堂所学有所巩固,又对所学有所拓展拔高,体现给学生布置作业的意义

  3. 考虑学生个性化差异,分层布置作业或布置个性化作业或开放作业

  4. 考虑学生长远发展注重对学生基本数学思想和方法的训练。

 

作答解析:在矩形纸片ABCD中,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF.

1(1)角度的计算

若∠EFD75°,求∠AED图片1

分析:折叠得全等,全等得角等,再利用矩形的对边平行的性质可以求出角的度数。

解:

(还可以有别的方法)

图片1(2)线段的计算

AD3AB9,求AE的长.

分析:在矩形中求边的长度,要把矩形中的折叠问题和勾股定理紧密结合,运用方程来解决问题.

解:

2.用到的知识点有①折叠的性质:即对应边相等,对应角相等②全等三角形性质③矩形的性质④轴对称性质

3还能补充的结论

如:面积的计算

图片1AD3AB9,求:四边形DEBF的面积.

(连接BF,则四边形DEBF是特殊的四边形菱形,计算面积的方法有底×高,割补法,对角线乘积的一半。)

如:折痕计算

图片1AD3AB9,求EF的长.

方法:构造直角三角形

方法二:等积法

方法三:菱形的对角线

(还可以求、求边长比值,如:)










 


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