贺兰县第四中学 张宽余
一、 基本现状
在初中阶段，学生逐渐会出现两极分化、课上能听懂课下不会做、厌倦学习、做作业只是完任务、另外学生的认知度也逐渐不同，所以会出现不同层次的知识差距.在教学的过程中，要让学生逐渐学懂基础知识、基本技能，在运用过程中要让学生逐渐掌握基本方法，能够分层次运用数学思维思考问题，分层次布置作业是每位学生再次将知识内化的工程，因此分层次布置作业是很有必要的.
二、 基本思路
将作业分为A、B、C三个档次，分别满足不同层次的学生完成，能够保证人人有作业、人人有题做、人人会做题，将做作业成为一种兴趣而不是一项负担，另外，在不断的分层学作业管理中，完成B层次作业的学生可以申请提出挑战，申请挑战A层次的作业，完成C层次作业的学生可以申请挑战B层次的作业，这样有利于激发学生的潜能，逐渐提高兴趣.
三类作业具体要求：A类作业是要求最高的，每次都会加入拔高题，逐渐渗透中考题型.
B类作业基础题型，加入中难度的题型，达到巩固并逐渐提高的效果.
C类作业以概念填空，最基础的知识点为主，主要是巩固基本概念、对定理等基础运用.
设计反思板块，每次作业批改后，将错误的题及好的方法再次整理到反思模块，写出思路分析原因，使学生在完成作业运用知识的过程中逐渐内化知识，形成自己的解题思路.
按月装订成册，温故知新，每次可以当作复习的资料.
三、 案例展示：
A类作业设计
题型 | 作业题呈现 | 作答 |
选择题 | 直角三角形两边长为6和8，则斜边长为( ) A.6 B.8 C.10 D.8或10 设计目的：勾股定理考察学生对概念的进一步掌握，前提是在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，但本题未告诉是什么边，一要考察学生对概念的掌握，二要考察学生的分类讨论思想。 | |
填空题 | 如图，长方形ABCD中，AB＝5，BC＝9，如果将该 长方形沿对角线BD折叠，其中点C′ 是折叠后点C所在的位置，那么图中AE长是 ______.  设计目的：勾股定理在折叠中的运用，考察学生的转化思想，设定未知量、表示长度、在直角三角形中运用勾股定理列出方程，然后求解。
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解答题 | 在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角 形的三边关系，利用四个完全相同的直角三角形拼 图的方式验证了勾股定理的正确性． 
问题1：以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，探究S′+ S″与S的关系（如图1）． 问题2：以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形，探究S′+S″与S的关系（如图2）． 问题3：以直角三角形的三边为直径向外作半圆，探究S′+ S″与S的关系（如图3）． 设计目的：探索勾股定理，分别以直角三角形的三边长为边做正方形，利用面积从而得S1+S2=S3通过本题从而让学生探索是否做半圆、等边三角形、等腰直角三角形也有相同的结论。 | |
教师点评 | |
个人反思 | |
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B类作业设计
类型 | 作业题呈现 | 作答 |
选择题 | 直角三角形两直角边长为3和4，则斜边长为( ) A.3 B.4 C.5 D.4或5 设计目的：学生能够利用勾股定理，知道两条直角边的长，然后求出斜边，这是对勾股定理的基本熟练运用。 | |
填空题 | 直角三角形两边长为6和8，则第三边的平方为 设计目的：在上一题的基础上，稍微提高难度，在熟练勾股定理运用的同时，学会分类讨论，当已知一个直角三角形两边时，分类讨论斜边。 | |
解答题 | 如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 m. (1)这个梯子底端离墙有多少米？  (2)如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方 向也滑 动了4 m吗？为什么?
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| 设计目的：本题是勾股定理的实际运用，学生能够再次熟练掌握勾股定理，并且在实际运用中找出直角边及斜边，将实际问题转化为数学模型，从而正确求解。 | |
教师点评 | |
个人反思 | |
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C类作业设计
类型 | 作业题呈现 | 作答 |
概念梳理 | 勾股定理：在直角三角形中， 的平方和等于 的平方。如果用a,b和c表示分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么： 设计目的：让学生能够基本掌握直角三角形中勾股定理的内容，并且能够熟记内容，为运用勾股定理做铺垫。 | |
选择题 | 直角三角形两直角边长为3和4，则斜边长为( ) A.3 B.4 C.5 D.4或5 设计目的：学生能够利用勾股定理，知道两条直角边的长，然后求出斜边，这是对勾股定理的基本熟练运用。 | |
填空题 | 一直角三角形一条直角边和斜边分别为5和13，则这个直角三角形另一条直角边的长为________ 设计目的：再次对勾股定理的变式运用，知道直角边和斜边，能够利用勾股定理求出另一条直角边，进一步掌握概念，学以致用。 | |
教师点评 | |
个人反思 | |
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四、 
学生作业展示
五、 作业设计总结
分层布置作业，使得每位学生都能参与其中，也能提高学生的兴趣，对于A类设计，是在基础知识的基础上提高，B类作业是基础的巩固及适当提高，可以鼓励完成B类作业的学生挑战A类作业，完成C类作业的学生挑战B类作业，用这种方式，学生不仅能够有层次的开心的完成作业，而且也能激发学生的兴趣，向高一层次的作业挑战，使每位学生尽可能多的发散思维、提高兴趣、释放潜能。
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